Dette har løst mit problem:
table.removeColumn(table.getColumnModel().getColumn(0));
Jeg placerede dette i min klassekonstruktør. Dette gør det muligt at fjerne kolonnen fra visningen af tabellen, men kolonne 'ID' er stadig indeholdt i tabelmodellen. Jeg fandt ud af, at mange mennesker leder efter en mulighed for at udelukke specifik kolonne (som autoincrement) fra SELECT-sætning i sql / mysql, men selve sproget har ikke den funktion. Så jeg håber, at denne løsning også vil hjælpe andre.