I den enkleste form ville du bruge LIKE sammenligning:
SELECT * FROM table WHERE name LIKE '%smith%';
Mere omfattende søgninger kan udføres med FULLTEXT indeks (store mængder tekst), SOUNDEX() (fungerer på ord på det engelske sprog, matching på andre sprog er alt fra 'noget brugbart' til 'forfærdeligt'), levenshtein afstand mellem ord osv.