Du får ikke resultater, der sandsynligvis $date har en vis tidsforskydning og er ikke lig med 00:00:00 i din tidszone.
WHERE timestamp_column BETWEEN '" . strtotime($date) . "' AND '" . strtotime($date, '+1 day') . "'
eller for at være mere præcis:
WHERE timestamp_column >= '" . strtotime($date) . "'
AND timestamp_column < '" . strtotime($date, '+1 day') . "'