Sæt dine datoværdier i enkelte anførselstegn, da de er bogstavelige strenge, ellers kan MySQL ikke se, at det er en dato og ikke tallet (2011 MINUS 1 MINUS 1 =2009).
Du behøver heller ikke DATE()-kastene omkring dem.
SELECT
*
FROM
shortleavedetails
WHERE
employee_code = '17'
AND
(DATE(authorizeddate) <= '2011-01-01'
AND
DATE(authorizeddate) >= '2010-05-01')