Du skal bruge mysql_result og få den første kolonne i resultatet. Sådan:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) FROM game_paths WHERE user='$user'");
$count = mysql_result($result, 0);
Du kan også kalde kolonnen sådan her:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) AS total FROM game_paths WHERE user='$user'");
$data = mysql_fetch_assoc($result);
$count = $data['total'];
Hvilket måske er bedre, hvis du vil vælge flere kolonner på samme tid, og også for læsbarheden.