Jeg har lige kigget på din kode! Variablen med brugernavnet er $database_username, men du bruger $db_username.. Skift din kode til:
$db_server = mysql_connect($db_hostname, $database_username, $db_password);
eller du kan ændre linjen med brugernavn med:$db_username='[din mysql-bruger]';//eller det brugernavn, du oprettede
Når du ikke sender noget, vil det være brugeren mysql antager, men den vil ikke få adgangskoden, så hvis du ikke havde defineret $db_password ville den stå:(bruger adgangskode:NEJ)
du angiver $database_username med din bruger, men du sender $db_username, som ikke er indstillet, så brugeren er linux brugernavnet som standard, når der ikke sendes noget med adgangskoden til mysql-brugeren! Da der ikke er nogen mysql-bruger med den adgangskode eller privilegier eller endda med det navn, får du ikke adgang!
Denne bruger er www-data, som er, som du gættede, en apache-bruger tildelt til klientsideanmodninger!