Hvordan forpligter jeg de ændringer, jeg har foretaget til en datatabel, til den tabel, hvorfra jeg hentede den?

Det handler ikke om at holde forbindelsen åben, du skal bare bruge Command Builder, det er det samme med MySql, tror jeg.

private MySqlDataAdapter adapt;
private DataSet someDataSet;
someDataSet = new DataSet();

    public DataSet GetCustomerData(int customerId)
    {
        using(MySqlConnection connect = new MySqlConnection(ConnString))
        {
            connect.Open();
            MySqlCommand comm = new MySqlCommand("SELECT * FROM customers WHERE Id = @0", connect);
            someDataSet.Tables.Add("CustomersTable");
            comm.Parameters.AddWithValue("@0", customerId);
            adapt.SelectCommand = comm;
            adapt.Fill(someDataSet.Tables["CustomersTable"]);
        }

        return someDataSet;
   }

Nu til opdateringen:du kunne også bruge en ny adapter, men så skal du give den en select-kommando, baseret på at kommandobyggeren vil lave kommandoerne Indsæt, Opdater og Slet.

    public void UpdateTable(DataTable table, int customerId)
    {
        using (MySqlConnection connect = new MySqlConnection(ConnString))
        {
            connect.Open();
            MySqlCommandBuilder commbuilder = new MySqlCommandBuilder(adapt);
            adapt.SelectCommand = new MySqlCommand("SELECT * FROM customers WHERE Id = "+customerId, connect); //or use parameters.addwithvalue
            adapt.Update(table);
        }
    }