Du skal sætte anførselstegn omkring $secpass i forespørgslen:
$newStudent = $dbh->exec ("INSERT INTO Student (uname, pass, fname, lname, email, currGrade) VALUES('$_POST[reguser]','$secPass','$_POST[regfirst]','$_POST[reglast]','$_POST[regemail]','$_POST[regclassrank]')");
Bare til orientering, der er en masse andre problemer med din kode her. De største er, at salt skal være tilfældigt. Du kan gemme det i databasen ved siden af adgangskoden, men at have forskelligt tilfældigt salt for hver adgangskode reducerer massivt brugen af regnbuetabeller.
For det andet, og dette er et meget større problem, skal du undslippe dine variabler ved hjælp af mysql_real_escape_string() eller ved at konvertere din databaseadgang til at bruge PDO. Ellers åbner du dig selv op for en verden af smerte i form af SQL-injektionsangreb.