Tak @RamRaider for forslagene, men jeg kender intet til ajax, og jeg er bange for at bruge kode, som jeg ikke helt forstår.
Jeg fandt dog på denne løsning. Jeg pakkede tabellen ind i en formular og oprettede et skjult input, der indstilles og sendes ved klik for rækken.
<form target='_blank' name='getID' method='POST' action='asset_details.php'>
<input type='hidden' name='id' id='id'>
<table>
while($row = mysqli_fetch_array($result, MYSQLI_ASSOC)) {
echo "
<tr onclick=\"selectID('" . $row['id'] . "')\">
<td>" . $row['id'] . "</td>
<td>" . $row['ser'] . "</td>
<td>" . $row['part'] . "</td>
<td>" . $row['model'] . "</td>
<td>" . $row['make'] . "</td>
<td>" . $row['description'] . "</td>
<td>" . $row['price'] . "</td>
</tr>
</table>
</form>";
JS:
function selectID(id) {
document.getID.id.value = $(this).closest('tr').attr('id');
document.getElementsByName('getID')[0].submit();
}