Der er noget mærkeligt i din hvor-klausul.
Hvis du tester:(A OG B) ELLER (A ELLER B)
A => a.establishment_name LIKE '".$search_value."'
B => a.location_id = '".$location_search_value."'
HVIS A er sand, så er der ingen grund til, at b er sand. Og denne forklaring, dit tredje eksempel virker ikke. Jeg synes, du skal teste din værdi og oprette den korrekte WHERE-klausul baseret på din forklaring.
if($search_value != "" && $location_search_value == "") {
$where = "a.establishment_name LIKE '".$search_value."'";
} else if ($search_value == "" && $location_search_value != "") {
$where = "a.location_id = '".$location_search_value."'";
} else {
$where = "(a.establishment_name LIKE '".$search_value."' AND a.location_id = '".$location_search_value."')";
}
$query = "SELECT a.*, b.location_name ".
"FROM establishment a ".
"JOIN location b ON a.location_id = b.location_id ".
"WHERE ".$where;