Sådan opdaterer du databasen, mens du markerer afkrydsningsfeltet med jquery?

Du har det næsten. du skal bare læse dit afkrydsningsfelt og sende det tilbage med din POST-anmodning.

$(function(){
    $("#myonoffswitch").click(function(){
        var isOn = $("#myonoffswitch").prop("checked");
        $.post("notification.php", { 'onoffswitch': isOn }, function (result) {
            //handle success here
        });
    });