Varchar-datoer er onde, og de er ikke ægte dato, den bedste løsning er at bruge mysqls oprindelige datodatatyper.
Da du ikke kan ændre datatypen, kan du bruge str_to_date()
funktion og her hvordan det virker
mysql> select str_to_date('01/08/2015','%d/%m/%Y') as d ;
+------------+
| d |
+------------+
| 2015-08-01 |
+------------+
Så forespørgslen til select ville være
select * from table_name
where
str_to_date(date_column,'%d/%m/%Y')
between
str_to_date('01/08/2015','%d/%m/%Y')
and
str_to_date('01/10/2015','%d/%m/%Y')