MySQL-opdateringsfelt baseret på min. værdi for et andet felt, når det er grupperet efter et tredje

Du kan gøre dette ved at beregne min() og bruge en join for at udføre filtreringen:

update t join
       (select date, min(value) as minvalue
        from t
        group by date
       ) tmin
       on t.date = tmin.date and t.value = tmin.minvalue
    set tag = 1;