Som andre har sagt, skal du ignorere året i din sammenligning. Funktionen DAYOFYEAR() er en måde at gøre det på.
Her er en hurtig løsning fra toppen af mit hoved. Den returnerer alle fødselsdage inden for de næste 10 dage, selvom det er sidst i december, og fødselsdagen er næste år.
Den håndterer IKKE skudår ordentligt, så den vil være fri med 1 dag til begyndelsen af marts fødselsdage, hvis dette år er et skudår, og personen ikke er født i et skudår eller omvendt. Skudår vil også få fødselsdage i begyndelsen af januar til at dukke op en fridag i slutningen af december nogle gange. Hvis nogen vil tilføje skudårskorrektionen, er du velkommen :)
SELECT birthdate
FROM Anniversaries
WHERE dayofyear(birthdate) - dayofyear(curdate()) between 0 and 10
or dayofyear(birthdate) + 365 - dayofyear(curdate()) between 0 and 10;