OKAY! Så det ser ud til, at jeg var i stand til at få det til at virke.
Lidt mere research, og jeg fandt denne hjemmeside:Se hjemmesiden
Grundlæggende fortalte den mig, hvilken sti jeg skulle følge for at køre mysqldump
på Dbs'en i min Wamp-server, og alt blev outputtet som forventet.
Min sag er ret specifik, og måske deler mange mennesker ikke dette behov, men dette er resultatet:
exec('C:\wamp\bin\mysql\mysql5.6.12\bin\mysqldump --user='.$_SESSION['user'].' --password='.$_SESSION['password'].' --host=localhost myDatabase > C:\Users\Xavier\Dropbox\db_backups\file.sql');
I øvrigt mange tak til @MarcB og @mb14 for at prøve at hjælpe mig og skrive deres kommentarer nedenfor!