1. Ja, du kan have flere databaseforbindelser. Du åbner ikke en database, du åbner en databaseforbindelse. Databasen er 'åben' (dvs. kører) hele tiden, generelt set, uanset om du er forbundet til den eller ej.
2. Afhænger... hvis du kun har én åben forbindelse på en side, så behøver du ikke lukke den, fordi den automatisk lukker, når PHP er færdig. Hvis du har mange, så kan du potentielt gøre databaseserveren langsommere, eller få databaseserveren til at løbe tør for tilgængelige forbindelser (den kan kun have et vist antal forbindelser åbne på samme tid). Når det er sagt, kan de fleste moderne databaseservere håndtere hundredvis af samtidige forbindelser.
3. Valgfrit, men anbefales. Det er ikke en big deal for små og mellemstore projekter (dvs. hvis du har mindre end 100 samtidige besøgende på et givet tidspunkt, vil du sandsynligvis ikke have nogen problemer uanset). Da du har mange tusinde besøgende i minuttet, bør du aktivt lukke databaseforbindelsen, så snart du er færdig med den, for at frigøre den så hurtigt som muligt.