Så du vil kun flytte mapper, hvis en mappe af samme navn under den overordnede mappe ikke gør det eksisterer:
UPDATE file_manager_folder f1
LEFT OUTER JOIN file_manager_folder f2
ON f1.name = f2.name AND f2.parentId = 54
SET f1.parentId = 54
WHERE f2.name IS NULL AND f1.id IN (1,2,3);
Sammenføjningsbetingelsen søger efter en mappe med samme navn under målforælderen. WHERE-sætningen tester, at der ikke findes en sådan mappe (f2.name er kun null, hvis den ydre join ikke finder noget match).