Følgende burde virke, men det returnerer ikke resultaterne i den rækkefølge, du har brugt i dit eksempel.
SELECT IF(n.ID = nm.ID, n.Name, NULL)
, n.ID
FROM Names n
INNER JOIN (
SELECT Name
, ID = MIN(ID)
FROM Names
GROUP BY
Name
) nm ON nm.Name = n.Name
ORDER BY
n.Name
, n.ID