Du skal bruge underforespørgsler:
SELECT x.user,
AVG(x.cnt)
FROM (SELECT user, COUNT(answer) AS cnt
FROM surveyValues
WHERE study='a1'
GROUP BY user) x
GROUP BY x.user
Du kan ikke pakke et aggregat med et andet aggregat. Du kan pakke en analyse ind i et samlet, hvis MySQL understøttede analytiske/rangerings-/vinduefunktioner...