Jeg vil besvare mit eget spørgsmål her. Jeg tjekkede partitionsstørrelserne med en simpel df kommando og der kunne jeg se at /var var 100% fuld. Jeg fandt et arkiv, som nogen havde efterladt, og som var 10 GB stort. Slettede det, startede MySQL, kørte en PURGE LOGS BEFORE '2012-10-01 00:00:00' forespørgsel for at rydde en belastning af plads og reducerede /var/lib/mysql mappestørrelsen fra 346 GB til 169 GB. Skiftet tilbage til master og alt kører fint igen.
Fra dette har jeg lært, at vores logfiler bliver MEGET store, MEGET hurtigt. Så jeg vil etablere en vedligeholdelsesrutine for ikke kun at holde logfilerne nede, men også for at advare mig, når vi nærmer os en fuld partition.
Jeg håber, det kan være til noget i fremtiden, der støder på dette med det samme problem. Tjek din drevplads! :)