Pete havde næsten ret, men brugte den forkerte syntaks til 'ændre':
ALTER TABLE mytable CHANGE `time` `time` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP
Bemærk, at du skal gentage kolonnenavnet. Sørg også for, at du bruger backticks i stedet for enkelte anførselstegn for at undslippe kolonnenavnets tid, hvilket forhindrer det i at blive fortolket som mysql-kolonnetypen tid.
Ved at angive DEFAULT for CURRENT_TIMESTAMP vil MySQL ikke længere automatisk opdatere kolonnen. Fra MySQL-manualen :