Ingen passende driver fundet til 'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql

I dette særlige tilfælde (forudsat at Class#forName() kastede ikke en undtagelse; din kode fortsætter nemlig med at køre i stedet for at kaste undtagelsen), denne SQLException betyder, at Driver#acceptsURL() har returneret false for enhver af de indlæste drivere.

Og faktisk er din JDBC URL forkert:

String url = "'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Fjern det enkelte citat:

String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Se også:

• Mini tutorial om MySQL + JDBC-forbindelse