Hvordan kan jeg VÆLGE rækker med MAX(kolonneværdi), PARTITION efter en anden kolonne i MYSQL?

Du er så tæt på! Alt du skal gøre er at vælge BÅDE hjemmet og dets maks. dato og derefter slutte dig tilbage til topten tabel på BEGGE felter:

SELECT tt.*
FROM topten tt
INNER JOIN
    (SELECT home, MAX(datetime) AS MaxDateTime
    FROM topten
    GROUP BY home) groupedtt 
ON tt.home = groupedtt.home 
AND tt.datetime = groupedtt.MaxDateTime