"At slå mit hoved gentagne gange og sige 'hvad tænkte jeg på?'".
Jeg oprettede en ny forbindelse og brugte den til at oprette forbindelse til serveren. Den faktiske backup-sætning bruger dog $server (servernavn) i stedet for $smo-serverobjektet med den etablerede forbindelse. Som følge heraf etablerer backup-sætningen faktisk en helt ny forbindelse uden forbindelsesattributten for at nulstille standard-erklæringens timeout.
Ændring af sikkerhedskopieringserklæringen til
$dbbk.SqlBackupAsync($smo)
løser problemet.