Du får ikke en dedikeret PostgreSQL-server med Heroku Postgres. Dine databaser er placeret sammen med andre brugeres databaser på samme server. Du vil være i stand til at se navnene på andre brugeres databaser, men du vil ikke kunne få adgang til dem.
Jeg er ikke sikker på, hvad "nedbryder min computer" betyder, men sørg for at du vælger din database, når du forsøger at oprette forbindelse.