Skal en JDBC-driverversion og en DB-version matche nøjagtigt?

Ikke obligatorisk.
Drivere kan understøtte flere versioner af RDBMS, eller kun specifik én, det afhænger af.
Som regel kommer alle drivere med kompatibilitetstabel, så du kan vælge den nyeste driverversion (normalt med fejlrettelser, forbedringer) , ...) mod din RDMBS-version eller blot de nyeste drivere, der er kompatible med dit RDBMS for ældre scenarier.

http://jdbc.postgresql.org/download.html

Dette er den aktuelle version af driveren. Medmindre du har usædvanlige krav (kører gamle applikationer eller JVM'er), er dette den driver, du skal bruge. Det understøtter Postgresql 7.2 eller nyere og kræver en 1.5 eller nyere JVM. Den indeholder understøttelse af SSL og javax.sql-pakken. Den kommer i to smagsvarianter, JDBC3 og JDBC4. Hvis du bruger 1.6 eller 1.7 JVM, skal du bruge JDBC4-versionen.