Jeg kom her og googlede, fordi jeg havde det samme problem i Windows.
I mit tilfælde for at løse problemet var jeg nødt til at installere PostgreSQL til Windows 32 bit, da mit Qt-mål var MinGW 32 bit.
Derudover var jeg nødt til at tilføje PATH til PostgreSQL bin og lib mapperne, så Qt kunne finde de rigtige .dlls .
@SET PATH=C:\Program Files (x86)\PostgreSQL\9.6\bin\;C:\Program Files (x86)\PostgreSQL\9.6\lib\;%PATH%
PATH kan indstilles, før du starter Qt Creator eller bruger selve Qt Creator via Build Environment i Projects rude.