Det viser sig, at Oracle 12.1.0.2.0-klienten skal installere MSVC 2010-redistributablen først.
Jeg har det herfra:https://www.microsoft .com/en-gb/download/details.aspx?id=5555
Når det er installeret, kører Oracle-klientinstallationsprogrammet fint! Kunne ikke finde dette nogen steder i Oracle-dokumentationen, og fejlmeddelelsen er slet ikke nyttig...