Fandt svaret.
For OUT-parameteren erklærede jeg størrelsen til max af varchar - 32767, og det begyndte at virke.
For at forenkle returnerer den lagrede proc en parameter OUT af typen VARCHAR2. Men for at forbruge det output fra .NET passerede jeg VARCHAR2 uden nogen størrelse. Så bufferpladsen, der var allokeret til at modtage returværdien, var 0 bytes. Når proc returnerer værdien mere end tildelt buffer, som er 0 bytes, fejler den.
Så jeg specificerede maks. VARCHAR2-32767 i C#-koden, og det begyndte at virke :).