BadImageFormat betyder, at dll'en ikke er kompatibel med runtime.
Problemet er, at Oracle endnu ikke har udgivet en driver, der er kompatibel med .NET Core.
Du kan stadig bruge den aktuelt tilgængelige driver i ASP.NET Core, men kun når du kører den på den fulde desktop .NET framework, ikke på .NET Core Framework.
Det, du skal være i stand til at gøre for at løse dette, er simpelthen at fjerne dnxcore50-målet fra din project.json-fil, så du kun målretter mod skrivebordsrammen.
Hvis du gør det, betyder det, at du kun kan køre på Windows indtil videre, men senere, når Oracle frigiver en kompatibel driver, kan du have mulighed for at målrette mod .NET Core framework.